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【已知△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,∠ABC=45°,点D是BC边上的一动点,以AD为直径做圆,交AB于点E,交AC于点F,求EF的最小值.】
1人问答
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问题描述:

已知△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,∠ABC=45°,点D是BC边上的一动点,以AD为直径做圆,交AB于点E,交AC于点F,

求EF的最小值.

杜平回答:
  很明显AE=AF   而∠BAC=60°   因此当AE=AC时,EF有最小值   sin75=sin(45+30)   =sin45cos30+cos45sin30   =(√6+√2)/4   用正弦定理得   AC/sin45=AB/sinC=AB/sin75   AC=AB/sin75*sin45   =2√3-2
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