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已知△ABC中,acosA=bcosB,试判断△ABC形状.我的解法如下:设(a/cosA)=(b/cosB)=t则a=tcosB,b=tcosA∵(a/sinA)=(b/sinB)即(tcosB/sinA)=(tcosA/sinB)cosBsinB-cosAsinA=0sin(B-A)=0∴B-A=0,A=B∴△ABC是等腰三角形用这种方法到底
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问题描述:

已知△ABC中,acosA=bcosB,试判断△ABC形状.

我的解法如下:设(a/cosA)=(b/cosB)=t

则a=tcosB,b=tcosA

∵(a/sinA)=(b/sinB)

即(tcosB/sinA)=(tcosA/sinB)

cosBsinB-cosAsinA=0

sin(B-A)=0

∴B-A=0,A=B

∴△ABC是等腰三角形

用这种方法到底还要什么条件?

宋卫国回答:
  题目给的是acosA=bcosB,而你用成了a/cosA=b/cosB   应该由条件和正弦定理得到sinAcosA=sinBcosB   即sin2A=sin2B   所以2A=2B或2A+2B=180°   即A=B或A+B=90°   所以是等腰三角形或者直角三角形.
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