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2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选
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问题描述:

2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为34,23,12,选手选择继续闯关的概率均为12,且各关之间闯关成功与否互不影响.

(Ⅰ)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;

(Ⅱ)设该选手所得学豆总数为X,求X的分布列与数学期望.

顾国祥回答:
  (Ⅰ)设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A,“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1,“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2,则A1,A2互斥,P(A1)=34×12×(1-23)=18,…(2分)P(A2)=34×12×23...
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