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一道数学题:设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2(e^2x-1),这是怎么做出来的,
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问题描述:

一道数学题:设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2(e^2x-1),这是怎么做出来的,

刘嘉焜回答:
  =两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)   令y=f'(x),则dy/dx=1+2y   dy/(1+2y)=dx   两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C   又f(0)=0,所以C=0   所以ln(1+2y)=2x   y=[e^(2x)-1]/2
沈建华回答:
  请问ln/1+2y/的绝对值符号是怎么去掉的
刘嘉焜回答:
  哦,忘了,还有绝对值。ln|1+2y|=2x|1+2y|=e^(2x)1+2y=正负e^(2x)y=[-1加减e^(2x)]/2再把y=[-1-e^(2x)]/2代回题目条件中的话,可以发现条件不成立,所以这个解可以删去。
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