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(2014•江西模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的
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问题描述:

(2014•江西模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.

(Ⅰ)求证:AM∥面SCD;

(Ⅱ)求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值;

(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为θ,求sinθ的最大值.

郭俊国回答:
  (Ⅰ)以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则   A(0,0,0),B(0,2,0),D(1,0,0,),S(0,0,2),M(0,1,1).   则AM=(0,1,1)
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