【设f(x)是定义在正实数上的增函数且f(x)=f(x/y)+f(y),若f(3)=1,f(x)-f(1/x-5)>=2.求x的取值范围.】
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问题描述：
设f(x)是定义在正实数上的增函数且f(x)=f(x/y)+f(y),若f(3)=1,f(x)-f(1/x-5)>=2.求x的取值范围.
刘晓丹回答：
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0
f(xy)=f(x/(1/y))=f(x)-f(1/y)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y)
2=1+1=f(3)+f(3)=f(9)
f(x)-f(1/(x-5))=f(x)-[f(1)-f(x-5)]=f(x)+f(x-5)=f(x²-5x)
f(x)-f(1/(x-5))≥2
又函数为递增函数
f(x²-5x)≥f(9)
x²-5x≥9
(x-5/2)²≥61/4
x≥(5+√61)/2或x≤(5-√61)/2
又函数定义域为正实数
x≥(5+√61)/2
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