【拓展题1.对于抛物线Y=X^2+bX+C给出以下陈述：（1）它的对称轴为X=2；（2）它与X轴有两个交点为A、B（3）三角形APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）求使（1）（2）（3）得以同时成立时,常数】
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问题描述：
拓展题
1.对于抛物线Y=X^2+bX+C给出以下陈述：
（1）它的对称轴为X=2；
（2）它与X轴有两个交点为A、B
（3）三角形APB的面积不小于27（P为抛物线的顶点）
求使（1）（2）（3）得以同时成立时,常数b、c的取值范围.
陈红波回答：
对称轴x=-b/2=2
b=-4
y=x²-4x+c=(x-2)²+c-4
顶点(0,c-4)
y=(x-2)²+c-4=0
x-2=±√(4-c)
x=2±√(4-c)
所以AB=|x1-x2|=2√(4-c)
即底边是2√(4-c),高|c-4|
根号下4-c>=0
AB是两个点则√(4-c)≠0
所以4-c>0
c=27
即[√(4-c)]³>=3³
√(4-c)>=3
4-c>=9
c
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