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微分中值定理证设函数f(x)在0到2闭区间连续,0到2开区间可导.且f(0)=1,f(1)=1/2,f(2)=3.求证存在一点ξ属于0到2,使得f'(ξ)=1
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问题描述:

微分中值定理证

设函数f(x)在0到2闭区间连续,0到2开区间可导.且f(0)=1,f(1)=1/2,f(2)=3.

求证存在一点ξ属于0到2,使得f'(ξ)=1

陈莹回答:
  用拉格朗日中值定理.   由于函数f(x)在0到2闭区间连续,0到2开区间可导,正好满足拉氏中值定理的条件,故知:存在ξ属于0到2,使得   f'(ξ)=[f(2)-f(0)]/(2-0)=1
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