【求逆矩阵讨论!111111-1-1=D1-11-11-1-11那么这个题目先解行列式证明D不=0所以矩阵可逆,然后一除以解出的行列式值x伴随矩阵=逆矩阵,问题是4x4的矩阵求出的伴随矩阵不是很麻烦吗?】
7人问答
问题描述：
求逆矩阵讨论!
1111
11-1-1=D
1-11-1
1-1-11
那么这个题目先解行列式证明D不=0所以矩阵可逆,然后一除以解出的行列式值x伴随矩阵=逆矩阵,问题是4x4的矩阵求出的伴随矩阵不是很麻烦吗?有没有方便的方法求这个矩阵的伴随矩阵
贾中刚回答：
唉尽管仍有2个你没处理,还是帮你答了吧
这类矩阵求逆,不要求A的行列式
是用初等行变换将矩阵(A,E)化为行最简形
若左边子块化成单位矩阵,则A可逆,且右子块为A^-1.
解:(A,E)=
11111000
11-1-10100
1-11-10010
1-1-110001
r4-r3,r3-r1,r2-r1
11111000
00-2-2-1100
0-20-2-1010
00-2200-11
r4-r2
11111000
00-2-2-1100
0-20-2-1010
00041-1-11
r2*(-1/2),r3*(-1/2),r4*(1/4)
11111000
00111/2-1/200
01011/20-1/20
00011/4-1/4-1/41/4
ri-r4,i=2,3,4
11103/41/41/4-1/4
00101/4-1/41/4-1/4
01001/41/4-1/4-1/4
00011/4-1/4-1/41/4
r1-r2-r3
10001/41/41/41/4
00101/4-1/41/4-1/4
01001/41/4-1/4-1/4
00011/4-1/4-1/41/4
r2r3
10001/41/41/41/4
01001/41/4-1/4-1/4
00101/4-1/41/4-1/4
00011/4-1/4-1/41/4
所以A可逆,且A^-1=
1/41/41/41/4
1/41/4-1/4-1/4
1/4-1/41/4-1/4
1/4-1/4-1/41/4
=(1/4)A
李成仁回答：
那么【A:E】————＞【E:A^-E】pt……p2p1pt……p2p1这个什么意思？如果有三阶矩阵XXXXXXXXX那么用初等矩阵求逆矩阵=XXX100100YYYXXX010—＞010YYYXXX001001YYYA^1=YYYYYYYYY【E:A^-E】—＞【A:E】?
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