1.已知在三角形ABC中,DE平行BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,BG,CF的延长线相交与H,求证:AH平行DG?2.三角形ABC中,N为中线AM上的任意一点,BN交AC与点D,CN交AB与E,求证:1.DE平行BC?2.若ED交AM与G,求证.EG=DG?
1人问答
问题描述：
1.已知在三角形ABC中,DE平行BC,以DE为一边作平行四边形DEFG,BG,CF的延长线相交与H,求证:AH平行DG?
2.三角形ABC中,N为中线AM上的任意一点,BN交AC与点D,CN交AB与E,求证:1.DE平行BC?2.若ED交AM与G,求证.EG=DG?
程杨回答：
1,(D,E分别在AB,AC上吗)
易证:三角形ABC相似于三角形ADE,所以AD/AB=AE/AC=DE/BC
同理:HG/HB=HF/HC=GF/BC
又GF=DE,所以AD/AB=HG/HB,即BD/BA=BG/BH
所以三角形BGD相似于三角形BAH,所以AH平行于DG
2,(1)过点N作FG平行BC分别交AB,AC于点F,G
因为三角形AFN相似于三角形ABM
所以AN/AM=FN/BM
同理:AN/AM=FG/CM
又BM=CM,所以FN=NG
又因为三角形DNG相似于三角形DBC
所以DN/DB=NG/BC
同理:EN/NC=FN/BC
得EN/EC=DN/DB
EN/NC=DN/NB
所以ED//BC
(2)由(1)得ED//BC
易证EG/BM=AG/AM
GD/CM=AG/AM
又BM=CM
所以EG=DG,证毕.
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 