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【已知直线l1:5x-2y+3m(3m+1)=0与l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,当m为何值时,两直线l1、l2的交点到直线4x-3y-12=0】
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问题描述:

已知直线l1:5x-2y+3m(3m+1)=0与l2:2x+6y-3m(9m+20)=0,当m为何值时,两直线l1、l2的交点到直线4x-3y-12=0

刘书雷回答:
  5x-2y+3m(3m+1)=0(1)   2x+6y-3m(9m+20)=0(2)   (1)×3+(2)   17x+9m(3m+1)-3m(9m+20)=0   17x=27m²+60m-27m²-9m   17x=51m   x=3m   代入(2)   6m+6y=3m(9m+20)   m+y=m(9m+20)/2   y=(9m²+18m)/2   到直线距离d=|12m-3/2(9m²+18m)-12|/5=3/10|-9m²-10m-8|=3/10|9(m+5/9)²+47/9|   =27/10(m+5/9)²+47/30   当m=-5/9时,d有最小值47/30   此时交点(-5/3,-65/18)
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