【数学关于周期函数的问题若函数y=f(x)满足对定义域内任一实数x,1.f(x+a)=-f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.2.f(x+a)=1/f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.3.f(x+a)=-1/f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.4.f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则y=】
1人问答
问题描述：
数学关于周期函数的问题
若函数y=f(x)满足对定义域内任一实数x,
1.f(x+a)=-f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.
2.f(x+a)=1/f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.
3.f(x+a)=-1/f(x),则y=f(x)以T=_____为周期.
4.f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)],则y=f(x)以T=_____为周期.
2a2.2a3.2a4.2a
可是这究竟是怎么做出来的?
李萌回答：
简而言之就是反复利用已知式子,将自变量逐步迭代.1.f(x)=-f(x+a)=-[-f(x+a+a)]=f(x+2a).2.f(x)=1/f(x+a)=1/[1/f(x+a+a)]=f(x+2a).3.同第二题,只是多个负号.4.f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]={1+[1+f(x-a)]/[1-f(x-a)]}/{1-[1+f(x-a)]/[1-f(x-a)]}=-[1/f(x-a)]接下来同3.=f(x-3a).周期是4a.
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