如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起(2)若三角尺GEF旋转到如图3的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N如
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问题描述：
如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起
(2)若三角尺GEF旋转到如图3的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N
如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起，现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD的中点)按顺时针方向旋转。
(1)如图2，当EF与工AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明;若不成立，请说明理由
秦华旺回答：
（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠F=45°,OB=OF．又∵∠BOM=∠FON,∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形,四边形ABCD是正方...
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