（2014•台州一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB⊥AD，DC⊥AD，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．（1）求证：AC⊥PB．（2）在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．①
1人问答
问题描述：
（2014•台州一模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB⊥AD，DC⊥AD，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．
（1）求证：AC⊥PB．
（2）在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．
①求PEEB的值；
②求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．
李春波回答：
（1）证明：取AD中点O，则PO⊥AD，
由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，
连结OB，设OB∩AC=H，
∵AB=AD=2，DC=1，O是AD中点，AB⊥AD，DC⊥AD，
∴△BAO≌△ADC，
∴∠CAD=∠OBA，
∴∠CAD+∠AOB=∠OBA+∠AOB=90°，
∴∠AHO=90°，∴CA⊥PO，
∴CA⊥平面POB，
∴AC⊥PB．
（Ⅱ）①连结BD交AC于F，连结EF，
则EF是平面PBD与平面ACE的交线，
∵直线PD∥平面ACE，
∴PD∥EF，
∴PEEB＝DFFB＝DCAB＝12
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
其它推荐
其它推荐
最新更新
精品分类
优秀其它推荐
热门其它
邮箱： 
