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【数学逻辑推断请问以下两个式子等价吗?还是谁比较strong?能不能给下prove,thanks!∀x(P(x)⇒Q(x))vs.(∀xP(x))⇒(∀xQ(x))】
3人问答
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问题描述:

数学逻辑推断

请问以下两个式子等价吗?还是谁比较strong?能不能给下prove,thanks!

∀x(P(x)⇒Q(x))vs.(∀xP(x))⇒(∀xQ(x))

李先旺回答:
  不等价.前者是后者的充分条件.简要证明如下:(∀xP(x))⇒(∀xQ(x)),即(∀xP(x))⇒(∀yQ(y));∀x(P(x)⇒Q(x)),即((∀xP(x))⇒(∀yQ(y)),x=y);...
黄国策回答:
  如何证明后者推不出前者呢
李先旺回答:
  (∀x,∀y,x=y)等价于(∀x,∀y)且x=y,可推出(∀x,∀y);而(∀x,∀y)得不出:(∀x,∀y),x=y。
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