2道差不多的高中数学题比较A=1+1/根号2+1/根号3+到1/根号N与根号N（N属于正整数）的大小关系为多少答案是A大于等于根号N我用取特殊值法做的但是我想知道怎么用变形计算做帮忙有个告
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问题描述：
2道差不多的高中数学题
比较A=1+1/根号2+1/根号3+到1/根号N与根号N（N属于正整数）的大小关系为多少答案是A大于等于根号N我用取特殊值法做的但是我想知道怎么用变形计算做帮忙有个告诉我还有道差不多的求证1+1/2的平方+1/3的平方+到1/N的平方小于2（N属于正整数）
耿建中回答：
证(√n)+[1/√(n+1)]>√(n+1).（n∈N).证明：n+(n^2)>n^2.===>√[n(n+1)]>n(两边开方）===>1+√[n(n+1)]>n+1.(两边加1）===>（√n)+[1/√(n+1)]>√(n+1).(两边同除以√（n+1)).(2),用数学归纳法证明.当n=1时,A1=1=√1.当n=2时,A2=1+(1/√2)=[2+(√2)]/2>[2√2]/2=√2.===>A2>√2.即当n=1,2时,An≥√n.假设当n=k时有Ak≥√k.===>Ak+[1/√(k+1)]≥(√k)+[1/√(K+1)]≥√(k+1).===>A(k+1)≥√(k+1).即当n=k+1时,命题仍成立.故当n∈N时,有A≥√n.(二）易知,当n≥2时有：1
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