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设f(x)=x^3+ax^2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常熟a,b属于R.设g(x)=f'(x)e^(-x),求函数g(x)的极值.
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问题描述:

设f(x)=x^3+ax^2+bx+1的导数f'(x)满足f'(1)=2a,f'(2)=-b,其中常熟a,b属于R.

设g(x)=f'(x)e^(-x),求函数g(x)的极值.

柴文学回答:
  g(x)=f'(x)e^(-x)=(3x^2-3x-3)e^(-x)   g'(x)=(6x-3)e^(-x)-(3x^2-3x-3)e^(-x)=e^(-x)(9x-3x^2)   令g'(x)=0即9x-3x^2=0得x=0或x=3代入可求得极值
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