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高中数学归纳法问题关于数列的设数列{An}满足A1=2,An+1=An+1/An求证An>根号下(2n+1)能问下An怎么求啊??
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问题描述:

高中数学归纳法问题关于数列的

设数列{An}满足A1=2,An+1=An+1/An

求证An>根号下(2n+1)

能问下An怎么求啊??

卢刚回答:
  证明:数学归纳法:   (1)n=1:2>√3   (2)假设n=k时,Ak>√(2k+1)成立.   则n=k+1时:   [A(k+1)]^2=(Ak+1/Ak)^2   =(Ak)^2+(1/Ak)^2+2   >2k+1+2   =2(k+1)+1   =2n+1   所以An>√(2n+1)成立.   有数学归纳法知道命题成立.
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