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平面内三个共点力向量F1,向量F2,向量F3处于平衡状态,已知向量F1的模=1N,向量F2的模=(根号6+根号2)/2N,且向量F1与向量F2的夹角为45°1)求向量F3的大小2)向量F1与向量F3的夹角
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问题描述:

平面内三个共点力向量F1,向量F2,向量F3处于平衡状态,已知向量F1的模=1N,向量F2的模=(根号6+根号2)/2N,且向量F1与向量F2的夹角为45°

1)求向量F3的大小

2)向量F1与向量F3的夹角

李志忠回答:
  (F3)^2=(F1)^2+(F2)^2-2F1F2cos45°   =1^2+[(√6+√2)/2]^2-2*1*(√6+√2)/2*√2/2   =1+[(8+4√3)/4]-(√6+√2)√2/2   =1+2+√3-(√3+1)   =1+2+√3-√3-1   =2   F3=√2   cosφ=[(F1)^2+(F3)^2-(F2)^2]/2F1F3   =[1+2-(2+√3)]/2*1*√2   =[1-√3]/2√2   =(√2-√6)/4   φ=105°   补充说明   cos105=cos(45+60)   =cos45cos60-sin45sin60   =(√2-√6)/4
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