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如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点.(1)求直线与平面所成角的余弦值;(2)求点到平面的距离;(3)线段上是否存
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问题描述:

如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,,底面为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,,O为AD中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)求点到平面的距离;
(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

范木杰回答:
  (1)与平面所成角的余弦值为3;(2)点到平面的距离;(3)存在,.      试题分析:思路一、由PA="PD,"O为AD中点,侧面PAD⊥底面ABCD,可得PO⊥平面ABCD.   又在直角梯形中,易得所以可以为坐标原点,为轴,为轴,   为轴建立空间直角坐标系,然后利用空间向量求解.思路二、(1)易得平面,所以即为所求.(2)由于,从而平面,所以可转化为求点到平面.(3)假设存在,过Q作,垂足为,过作,垂足为M,则即为二面角2的平面角.设,利用求出,若,则存在,否则就不存在.   试题解析:(1)在△PAD中PA="PD,"O为AD中点,所以PO⊥AD,   又侧面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD="AD,"平面PAD,   所以PO⊥平面ABCD.   又在直角梯形中,易得;   所以以
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