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定义在R+上的函数f(x)单调递增,并且满足f(2)=1,f(x*y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x²)=2f(x)(1)求证f(x²)=2f(x)(2)求f(1)的值(3)若f(x)+f(x-2)≤2,求x的取值范围
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问题描述:

定义在R+上的函数f(x)单调递增,并且满足f(2)=1,f(x*y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x²)=2f(x)

(1)求证f(x²)=2f(x)

(2)求f(1)的值

(3)若f(x)+f(x-2)≤2,求x的取值范围

邵群涛回答:
  令y=x代入f(xy)=f(x)+f(y)得到f(x^2)=2f(x)   令x=1,所以f(1^2)=2f(1),所以f(1)=0   f(4)=f(2^2)=2f(2)=2   所以f(x(x-2))=f(x)+f(x-2)
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《定义在R+上的函数f(x)单调递增,并且满足f(2)=1,f(x*y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x²)=2f(x)(1)求证f(x²)=2f(x)(2)求f(1)的值(3)若f(x)+f(x-2)≤2,求x的取值范围|小学数学问答-字典翻译问答网》
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