（本小题满分15分）（文）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，BAD=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成
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问题描述：
（本小题满分15分）（文）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC，BAD=，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点. |
马树峰回答：
方法一：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB，所以AN⊥PB。因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，从而PB⊥平面ADMN，因为DM平面ADMN，所以PB⊥DM。（Ⅱ）取AD的中点G，连结BG、NG，则BG//CD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等。因为PB⊥平面ADMN，所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角。在Rt△BGN中，sin∠BGN==。故CD与平面ADMN所成的角是arcsin。方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz，设BC=1，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），M（1，，1），D（0，2，0）。（Ⅰ） 因为=0，所以PB⊥DM。（Ⅱ） 因为 =0，所以PB⊥AD，又因为PB⊥DM，所以PB⊥平面ADMN。因此的余角即是CD与平面ADMN所成的角因为 = ，所以CD与平面ADMN所成的角为arcsin.
略
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