在三角形abc中函数fx=2cosxsin（x-a）+sina（x属于R）在x=5／12派处取得最大值（1）当x属于（0,派／2）时求函数fx的值域(2)若a=7且sinB+sinC=13根号3／14求三角形ABC的面积
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问题描述：
在三角形abc中函数fx=2cosxsin（x-a）+sina（x属于R）在x=5／12派处取得
最大值
（1）当x属于（0,派／2）时求函数fx的值域
(2)若a=7且sinB+sinC=13根号3／14求三角形ABC的面积
郝双晖回答：
∵函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA
=2cosxsinxcosA-2cosxcosxsinA+sinA
=sin2xcosA-cos2xsinA=sin（2x-A）
又∵函数f（x）=2cosxsin（x-A）+sinA（x∈R）在x＝
5π
12
处取得最大值．
∴2×
5π
12
−A＝2kπ+
π
2
,其中k∈z,
即A＝
π
3
−2kπ,其中k∈z,
（1）∵A∈（0,π）,∴A=
π
3
∵x∈(0,
π
2
),∴2x-A∈(−
π
3
,
2π
3
)
∴−
3
2
＜sin(2x−A)≤1,即函数f（x）的值域为：(−
3
2
,1]
（2）由正弦定理得到
a
sinA
＝
b+c
sinB+sinC
,则sinB+sinC=
b+c
a
sinA,
即
13
3
14
＝
b+c
7
×
3
2
,∴b+c=13
由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA
即49=169-3bc,∴bc=40
故△ABC的面积为：S=
1
2
bcsinA＝
1
2
×40×
3
2
＝10
3
．
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