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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面三角形PAD是等边三角形,底面ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,平面PAD⊥底面ABCD,E为AD的中点,M是棱PC上一点,且AD=2BC=4,CD=23.(1)试确定点M的位置,使得PE
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问题描述:

如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面三角形PAD是等边三角形,底面ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,平面PAD⊥底面ABCD,E为AD的中点,M是棱PC上一点,且AD=2BC=4,CD=2

3.

(1)试确定点M的位置,使得PE∥平面BDM,并证明;

(2)在(1)的条件下,求三棱锥P-MBD的体积.

陈华其回答:
  (1)点M是PC的中点,   连接BE,因为BC∥AD,DE=BC,   所以四边形BCDE为平行四边形   连接EC交BD于O,连接MO,则MO∥PE,   又MO⊂面BDM,PE⊄平面BDM,所以PE∥平面BDM.--------------(5分)   (2)由题意VP-MBD=VP-DBC-VM-DBC,   由于平面PAD⊥底面ABCD,三角形PAD是等边三角形,   所以PE⊥AD,所以PE⊥底面ABCD,则PE是三棱锥P-DBC的高,   由题意PA=AD=PD=4,   所以PE=23
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《如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面三角形PAD是等边三角形,底面ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,平面PAD⊥底面ABCD,E为AD的中点,M是棱PC上一点,且AD=2BC=4,CD=23.(1)试确定点M的位置,使得PE|小学数学问答-字典翻译问答网》
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