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求助解物理题目在点电荷Q的电场中,有一半径为R的圆形平面,若Q位于垂直平面并通过平面中心O的轴线上A点处,试计算穿过此平面的电通量.
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问题描述:

求助解物理题目

在点电荷Q的电场中,有一半径为R的圆形平面,若Q位于垂直平面并通过平面中心O的轴线上A点处,试计算穿过此平面的电通量.

韩芳溪回答:
  要用积分求.设Q为正电荷.   取圆形平面的环形面积元dA,然后其法线方向与电场E方向夹角为α,则单位上通量为:   dφ=Ecosα·dA   设点电荷Q到圆形平面距离(即OA)为h,环形面积元半径为r,环形面积元宽度为dr.则   dA=2πrdr   而且cosα=r/[(r²+h²)^(1/2)]   环形面积元电场强度   E=Q/4πε(r²+h²)   所以   dφ   =Ecosα·dA   =2πQr²dr/[4πε(r²+h²)^(3/2)]   则电通量φ即为上式dφ在r从0到R上的积分.   ε为真空介电常数.
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