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【一道有关圆锥曲线的数学题,已知A(-0.5,0),B是圆F:(x-0.5)^2+y^2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程是_______(要过程)】
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问题描述:

一道有关圆锥曲线的数学题,

已知A(-0.5,0),B是圆F:(x-0.5)^2+y^2=4(F为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程是_______(要过程)

柳海峰回答:
  圆F:(x-0.5)²+y²=4,圆心F(0.5,0),半径r=2   P在AB垂直平分线上--->|PA|=|PB|   --->|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=r=2   --->P(x,y)是以A、F为焦点、2为长轴的椭圆   即:a=2/2=1,c=1/2--->b²=a²-c²=3/4   --->P轨迹方程为:x²-y²/(3/4)=1
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