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有一道数学几何证明题~已知,如图,点E是正方形ABCD对角线BD上的一个动点,以CE为等腰直角三角形的腰作等腰直角三角形ECF(其中∠ECF=90度)联结DF,点E在BD上移动的过程中(与B、D不重合)∠CDF
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问题描述:

有一道数学几何证明题~

已知,如图,点E是正方形ABCD对角线BD上的一个动点,以CE为等腰直角三角形的腰作等腰直角三角形ECF(其中∠ECF=90度)联结DF,点E在BD上移动的过程中(与B、D不重合)∠CDF的大小是否会变?请说明理由.

潘纪明回答:
  将三角形BCE逆时针绕C点旋转270度,使CB与CD重合.   此时,设三角形BCE的E点旋转后变为G   则有,角DCG=角BCE,CG=CE,   因为角BCE+角ECD=90度,所以角ECG=角ECD+角DCG=90度   所以,G即为F点   角CDF=角CBE=45度   不变
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