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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家,杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.在杨辉三角中,第行的数
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问题描述:

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家,杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.在杨辉三角中,第行的数记为,第行从左到右的个数分别记为.下图是一个阶杨辉三角:

(1)求第行中从左到右的第个数;

(2)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数,使它们的比是∶∶,并证明你的结论;

(3)在第斜列中,前个数依次为;第斜列中,第个数为,我们发现,事实上,一般地有这样的结论:第斜列中(从右上到左下)前个数之和,一定等于第斜列中第个数.试用含有,的数学式子表示上述结论,并证明.

顾智深回答:
  (1)…………………………………………………………3分 (2)设 &n...
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