善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间（单位：分钟）与学习收
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问题描述：
| 善于不断改进数学学习方法的小慧发现，对解数学题进行回顾反思，学习效果更好．某一天自习课小慧有20分钟时间可用于数学学习．假设小慧用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间． （1）求小慧解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式； （2）求小慧回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间x的函数关系式； （3）问小慧如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？ |
崔法毅回答：
（1）由图1，设． 当时，， 解得，．（2）由图2，当时，设． 当时， ， ． ．即． 当时，． 因此（3）设小慧用于回顾反思的时间为分钟，学习收益总量为， 则她用于解题的时间为分钟． 当时，． 当时，． 当时，． 随的增大而减小，因此当时，．综上，当时，，此时．答：小慧用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为16分钟时，学习收益总量最大．
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