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设函数f(x)=4x/4x+2(4x为4的x次方)求f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)的值
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问题描述:

设函数f(x)=4x/4x+2(4x为4的x次方)

求f(1/2003)+f(2/2003)+.+f(2002/2003)的值

何健廉回答:
  f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)   通分:   分子:4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2)   分母:(4^x+2)(4^(1-x)+2)   化简:   分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x)   分母:4+4+2*4^x+2*4^(1-x)   所以,f(x)+f(1-x)=1   所以,   f(1/2003)+f(2002/2003)=1   f(2/2003)+f(2001/2003)=1   .   f(1001/2003)+f(1002/2003)=1   即原式=1×1001=1001
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