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(2013•苏州)如图,已知抛物线y=12x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).(1)b=12+c12+c,点B的横坐标为____
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问题描述:

(2013•苏州)如图,已知抛物线y=12x2+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(-1,0).

(1)b=12+c

12+c

,点B的横坐标为______(上述结果均用含c的代数式表示);

(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线y=12x2+bx+c交于点E,点D是x轴上的一点,其坐标为(2,0).当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;

(3)在(2)条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.

①求S的取值范围;

②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有______个.

包承忠回答:
  (1)∵抛物线y=12x2+bx+c过点A(-1,0),∴0=12×(-1)2+b×(-1)+c,∴b=12+c,∵抛物线y=12x2+bx+c与x轴分别交于点A(-1,0)、B(xB,0)(点A位于点B的左侧),∴-1与xB是一元二次方程12x2+bx+c=0的两个根,...
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