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如图，已知直线y=−12x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A、B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于C点．（1）抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴另
1人问答
问题描述：

如图，已知直线y=−12x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，抛物线y=−12x2+bx+c经过点A、B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与抛物线交于C点．

（1）抛物线的解析式；

（2）设抛物线与x轴另一个交点为D，连接AD，证明：△ABD为直角三角形；

（3）在直线AB上是否存在一点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

姜庆汶回答：
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