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【怎么解以下的同余方程问题?(敬求尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释.)1.求以下同余方程组的最小四位正整数解.x≡1(mod3)x≡2(mod5)x≡3】
2人问答
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问题描述:

怎么解以下的同余方程问题?

(敬求尽可能详细的讲解,因为本人数学学的不多,最好能给每一个步骤做详细的解释.)

1.求以下同余方程组的最小四位正整数解.

x≡1(mod3)

x≡2(mod5)

x≡3(mod7)

2.求1234x≡33(mod2013)的最小正整数解.

Tp:解同余方程需要注意哪些地方?

TpII:

孟庆凤回答:
  求以下同余方程组的最小四位正整数解.   x≡1(mod3)   x≡2(mod5)   x≡3(mod7)   70≡1 mod 3.(1)   21≡1 mod 5.(2)   15≡1 mod 7.(3)   由(1)得 490≡1 mod 3 且490≡0 mod 35   由(2)得 126≡1 mod 5 且126≡0 mod 21   由(3)得 120≡1 mod 7 且120≡0 mod 15   故最小的四位数是490×1+126×2+120×3=1102
孟庆凤回答:
  因为:70是被3除余1且能被5和7整除的最小正整数;那么70的(3m-2)倍都有此性质。21是被5除余1且能被3和7整除的最小正整数;那么21的(5n-4)倍都有此性质。15是被7除余1且能被3或5整除的最小正整数;那么15的(7p-6)倍都有此性质。其中m,n,p都是正整数。题目要求找到一个最小的四位正整数,使其满足被3除余1,被5除余2,被7除余3,因此只能选择适当的m,n和k,使得[70×(3m-2)×1+[21×(5n-4)]×2+[15×(7p-6)]×3是一个最小的四位正整数。我选的m=3,n=2,p=2;是不是还有比1102更小的四位数满足此要求,你可以再找一找,我找的不是很细致。
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