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【数学活动-探究线段之间的关系.问题情境:活动课上,小颖向同学们提出一个问题:如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BA,DA的延长线上,且AE=AF,连接EF,BF,DE,M是DE的中点,连接AM.判】
1人问答
问题描述:

数学活动-探究线段之间的关系.问题情境:

活动课上,小颖向同学们提出一个问题:如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BA,DA的延长线上,且AE=AF,连接EF,BF,DE,M是DE的中点,连接AM.判断线段AM与BF之间的数量关系.并说明理由.

独立思考:

(1)请你解答小颖提出的问题

合作交流:

(2)解决完(1)之后,小彬将△AEF从图1的位置开始绕点A顺时针旋转(其余条件不变),当旋转角小于90°时(如图2),小彬猜想(1)中的结论仍然成立.为证明这一猜想,同学们展开讨论,大家发现需要构造与AM,BF有关的“新”线段.请你参考同学们的思路证明小彬的猜想.

郭秀萍回答:
  (1)结论:AM=12BF.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠DAB=∠FAB=∠EAD=90°,在△ABF和△ADE中,AB=AD∠BAF=∠EADAF=AE,∴△ABF≌△ADE,∴BF=DE,在Rt△AED中,∵EM=MD,∴AM=12DE,∴AM=12BF;(2)如图...
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