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数学问题:在1~51这51个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于51,有多少中不同取法?数学模型:为找到解决上面问题的方法,先建立简单的数学模型进行研究:(1
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问题描述:

数学问题:在1~51这51个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于51,有多少中不同取法?

数学模型:为找到解决上面问题的方法,先建立简单的数学模型进行研究:

(1)在1~5这5个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于5,有多少种不同取法?

解决问题过程如下:

  1 2 3 4 5
 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
 4 (4,1)  (4,2) (4,3) (4,4)(4,5)
 5 (5,1)  (5,2) (5,3) (5,4)(5,5)
第1行有1种取法(1,5)

第2行有2种取法(2,4),(2,5)

第3行有3种取法(3,3),(3,4),(3,5)

第4行有4种取法(4,2),(4,3),(4,4),(4,5)

第5行有5种取法(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)

共有1+2+3+4+5种取法,因为每次取两个不同的数,所以在这些取法中不包括(3,3),(4,4),(5,5),要从总数中减去这3中取法,并且(4,2)与(2,4),(4,3)与(3,4),(5,1)与(1,5),(5,2)与(2,5),…(5,4)与(4,5)是同一种取法,因此共有1+2+3+4+5-5+122=6种不同的取法.

(2)在1~6这6个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于6,有多少种不同的取法?

解决问题过程如下:

1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)

陈涤新回答:
  (1)在1~7这7个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于7,共有1+2+3+4+5+6+7-7+122=12种不同取法;(2)在1~8这8个自然数中,每次取两个不同的数,使得所取的两个数之和大于8,共有1+2+3+4+5+6+...
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