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【如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上任一动点,将一60°角的顶点置于点D处,它的一边始终经过点A,另一边与直线a交于点E.(1)若D恰好在BC的中点上(如图1)求证:△ADE是等边】
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问题描述:

如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上任一动点,将一60°角的顶点置于点D处,它的一边始终经过点A,另一边与直线a交于点E.

(1)若D恰好在BC的中点上(如图1)求证:△ADE是等边三角形;

(2)若D为直线BC上任一点(如图2),其他条件不变,上述(1)的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

吕艳萍回答:
  (1)证明:∵a∥AB,且△ABC为等边三角形,∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°,AB=AC,∵BD=CD,∴AD⊥BC∵∠ADE=60°,∴∠EDC=30°,∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°,∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=30°,∴∠EDC=∠DEC,∴EC=CD=...
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