综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE
1人问答
问题描述：
综合与实践：
折纸中的数学
动手操作：
如图，将矩形ABCD折叠，点B落在AD边上的点B′处，折痕为GH，再将矩形ABCD折叠，点D落在B′H的延长线上，对应点为D′，折痕为B′E，延长GH于点F，O为GE的中点．
数学思考：
（1）猜想：线段OB′与OD′的数量关系是___（不要求说理或证明）．
（2）求证：四边形GFEB′为平行四边形；
拓展探究：
如图2，将矩形ABCD折叠，点B对应点B′，点D对应点为D′，折痕分别为GH、EF，∠BHG=∠DEF，延长FD′交B′H于点P，O为GF的中点，试猜想B′O与OP的数量关系，并说明理由．
穆富岭回答：
（1）如图1，OB′=OD′，理由是：
连接OF，
由折叠得：∠GB′H=∠B=90°，∠B′D′E=∠D=90°，
∴∠GB′H=∠B′D′E，
∴GB′∥EF，
同理得B′E∥GF，
∴四边形GFEB′是平行四边形，
∴OB′=OF，
则B′、O、F共线，
在Rt△B′D′F中，OD′=12
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