【为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同】
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问题描述：
为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
（1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
（2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．
李葆馨回答：
（1）依题意，有an＝12an−1+15，（其中n≥2）；∴an−30＝12(an−1−30)，又a1≠30，即a1-30≠0，故{an-30}是一个以（a1-30）为首项，12为公比的等比数列．（2）由（1）得：an−30＝(a1−30)•(12)n−1；∴an＝30+(...
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