已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE与点N；（1）若点P在线段AB上运动，如图1、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN的数量关系并证明．（2）若点P在线段AD
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问题描述：
已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN=60°交直线AE与点N；
（1）若点P在线段AB上运动，如图1、（不与A、B重合）猜想线段PC、PN 的数量关系并证明．
（2）若点P在线段AD上运动、（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN 的数量关系并证明
（3）总结：若点P在直线AB上运动、（不与A、B、D重合），线段PC、PN 的数量关系会保持不变吗？（不需要写出证明过程）
马文豹回答：
（1）PC=PN；理由如下：
如图1所示，在AC上截取AF=AP，
∵AP=AF，∠BAC=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴PF=PA，
∵∠CPF+∠FPN=60°，∠FPN+∠NPA=60°，
∴∠CPF=∠APN，在△PCF和△PNA中，∠CPF=∠APN PF=PA ∠PFC=∠PAN
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