如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由．（1）是四边形ADEF平行四边形．理由：∵△ABD,△EBC都是等边三角形．∴AD=BD=AB,BC=B
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问题描述：
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由．
（1）是四边形ADEF平行四边形．
理由：
∵△ABD,△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB,BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC,
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形,
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF,
∴四边形ADEF平行四边形．
怎么证得AD=EF?
李永蕊回答：
在△ABC和△DBE中AB=AD∠ABC=∠EBC-∠EAB,∠DBE=∠DBA-∠EBA因为∠EBC=∠DBE=60°所以∠ABC=∠DBEBC=BE因此△ABC≌△DBE,DE=AC.△ACF是等边三角形,所以AF=AC=DE在△ABC和△FEC中AC=FC∠ACB=∠ECB-∠ECA∠FCE=∠FCA-...
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