已知P（m,a）是抛物线y=ax2上的点,且点P在第一象限.（1）求m的值；（2）直线y=kx+b过点P,交x轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M；①当b=2a时,∠OPA＝900是否成立?如果成立,请证明；如果不成立
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问题描述：
已知P（m,a）是抛物线y=ax2上的点,且点P在第一象限.
（1）求m的值；
（2）直线y=kx+b过点P,交x轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M；
①当b=2a时,∠OPA＝900是否成立?如果成立,请证明；如果不成立,举出一个反例说明；②当b=4时,记△MOA的面积为S,求 1/s 的最大值.
陶盛回答：
（1）m2a=a（a＞0）,
m2=1（m＞0）,
即m=1；
（2）①b=2a,y=kx+2a,
P在直线上,则a=k+2a,即a=-k（k＜0）
则kx+2a=0,即x=-2ak＝−−2kk=2,
A（2,0）
-kx2=kx-2k⇒x2+x-2=0⇒（x+2）（x-1）=0,x=-2或x=1
M（-2,4a）
∠OPA=90°
即a2=1,a=1
k=-1,y=-x-2,y=x2
P（1,1）
故当a=1时,∠OPA=90°成立,即当a＞0且a≠1时,∠OPA=90°不成立；
②当b=4时,直线y=kx+b即为直线y=kx+4,
kx+4=0⇒x=-4k
又∵直线y=kx+4过点P（1,a）,
∴k+4=a⇒k=a-4,
（a-4）x+4=ax2
即ax2-（a-4）x-4=0
即（ax+4）（x-1）=0
∴S=44−a•16a•12=324a−a2
1S=18a-132a2=-132（a-2）2+18,
∴当a=2时,1Smax=18．
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