锐角三角形ABC中，∠A=30°．以BC边为直径作圆，与AB，AC分别交于D，E，连接DE，把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC，设它们的面积分别为S1，S2，则S1：S2=______．
1人问答
问题描述：
锐角三角形ABC中，∠A=30°．以BC边为直径作圆，与AB，AC分别交于D，E，连接DE，把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC，设它们的面积分别为S1，S2，则S1：S2=______．
孙思伟回答：
过点D作DF⊥AC，连接BE，由割线定理可得AD•AB=AE•AC，∵∠A=30°，∴BE=12AB，DF=12AD，S△ABC=12AC•BE，S1=12AE•DF，S1S△ABC=AE•DFAC•BE=AEAC•DFBE=AEAC•ADAB=AEAC•AE•ACABAB=AE2AB2=34，∴S1S2=31=3．...
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