如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,E是AD上一点,且满足在锐角三角形ABC中AD是BC上的高E是AD上一点且满足AE比ED=CD比DB,过D做DF⊥BE,F为垂足,求证∠AFC=90度
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问题描述：
如图,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,E是AD上一点,且满足
在锐角三角形ABC中AD是BC上的高E是AD上一点且满足AE比ED=CD比DB,过D做DF⊥BE,F为垂足,求证∠AFC=90度
胡明星回答：
由已知AE/ED=CD/DB,得AE/CD=ED/DB.①
在△EFD与△EDB中,∵AD⊥BD,DF⊥BE,
∴∠EFD=∠EDB=90°,且有共用锐角∠BED,
∴△EFD∽△EDB,得EF/FD=ED/BD.②
由①和②得AE/CD=EF/FD.③
由AD⊥BD,DF⊥BE,还推知∠BED=∠FDB,
从而∠AEF=∠CDF,④
据④和③得△AEF∽△CDF,对应角∠EFA=∠DFC,
∵∠EFD=90°,
∴∠AFC=∠EFD-∠DFC+∠EFA=∠EFD=90°.
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