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请证明1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2其中*为1的立方2的立方等等.有数学归纳法.n是整数
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问题描述:

请证明1*3+2*3+3*3+.+n*3=(1+2+3+.+n)*2其中*为1的立方2的立方等等.

有数学归纳法.n是整数

苏广文回答:
  n=1显然成立   如果n=k成立了那么n=k+1时   1^3+2^3+3^3+.+k^3+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+(k+1)^3=(1+2+3+.+k)^2+k(k+1)^2+(k+1)^2=(1+2+3+.+k)^2+2(1+2+3+.+k)(k+1)+(k+1)^2   =(1+2+3+.+k+1)^2   也成立等式所以命题成立
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