能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______．
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问题描述：
能使2n+256是完全平方数的正整数n的值为______．
陈海明回答：
当n≤8时，2n+256=2n（1+28-n），若它是完全平方数，则n是2的倍数．
若n=2，则2n+256=22×65；
若n=4，则2n+256=24×17；
若n=6，则2n+256=26×5；
若n=8，则2n+256=28×2．
所以，当n≤8时，2n+256都不是完全平方数．
当n＞8时，2n+256=28（2n-8+1），若它是完全平方数，则2n-8+1为一奇数的平方．
设2n-8+1=（2k+1）2（k为自然数），则2n-10=k（k+1）．
由于k和k+1一奇一偶，
且是2的n-10次方，符合要求的只有1×2，
所以k=1，于是2n-10=2，
故n=11．
故答案为：11．
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