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已知,FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH,求证:EH=DH,且EH⊥DH.
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问题描述:

已知,FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线,点H是FC的中点,连接EH、DH,求证:EH=DH,且EH⊥DH.

施潇潇回答:
  证明:如图,作CN∥EF交AB的延长线于N,交EH的延长线于M,连接DE,DM.   在正方形ABCD和正方形AEFG中,∵EF=AE,AD=CD,∠EAG=∠DAB=∠ADC=90°,   ∴∠EAD+∠NAG=180°,   ∵EF∥CM,   ∴∠HEF=∠HMC,   在△HEF和△HMC中,   ∠EHF=∠MHC∠HEF=∠HMCFH=HC
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