（1）已知f（x）是奇函数，定义域为D，g（x）是偶函数，定义域也是D，设F（x）=f（x）g（x），判断函数F（x）的奇偶性；（2）已知f（x）、g（x）的定义域都是D，若F（x）=f（x）g（x）是偶
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问题描述：
（1）已知f（x）是奇函数，定义域为D，g（x）是偶函数，定义域也是D，设F（x）=f（x）g（x），判断函数F（x）的奇偶性；
（2）已知f（x）、g（x）的定义域都是D，若F（x）=f（x）g（x）是偶函数，研究f（x）和g（x）的奇偶性．
宋仁杰回答：
（1）∵f（x）是奇函数，定义域为D，g（x）是偶函数，定义域也是D，∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），∴F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），∴F（x）是奇函数；（2）∵F（x）=f（x）g（x）是偶函数，...
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