【在光滑的水平地面上静止放有一块质量m3=2kg,长度L=0.6m的木板,板的左右两端分别放置质量m1=2kg,m2=4kg的两物块,并分别以初速度v1=0.4m/s,v2=0.2m/s同时相向运动,m1,m2,m3间动摩擦因数均为0.22试m1,m2在】
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问题描述：
在光滑的水平地面上静止放有一块质量m3=2kg,长度L=0.6m的木板,板的左右两端分别放置质量m1=2kg,m2=4kg的两物块,并分别以初速度v1=0.4m/s,v2=0.2m/s同时相向运动,m1,m2,m3间动摩擦因数均为0.22
试m1,m2在木块上最大位移及m3的最大位移
请用动量知识解
高利军回答：
t=0时,m1的动量m1V1=2*0.4=0.8,m2的动量m2V2=4*0.2=0.8,m3的动量m3V3=2*0=0.总动量P=m1V1-M2V2+m3V3=0.
所以,运动的最终结果是三个物体全部静止.也就是总动量为0.
m1、m2、m3在运动时受到的摩擦阻力分别为f1、f2、f3.
f1=μm1g=0.22*2*10=4.4N,向右；
f2=μm2g=0.22*4*10=8.8N,向左；
前期,f3=f2-F1=μ(m2-m1)g=8.8-4.4=4.4N,向左；
后期,m2与m3一起运动,f3=F1=4.4N,向右；
设m2在t时刻速度降到与m3速度相同,速度为v:
m2V2-m2v=f2t→4*0.2-4v=8.8t
m3v=(f2-f1)t→2v=(8.8-4.4)t
解方程组得：v=0.1米/秒,t=1/22秒；
此时,m2位移S2:
f2S2=1/2m2V2^2-1/2m2v^2
S2=1/2m2(V2^2-v^2)/f2=1/2*4*(0.2^2-0.1^2)/8.8=3/440米
m3位移S3
f3S3=1/2m3v^2
S3=1/2m3v^2/f3=1/2*2*0.1^2/4.4=1/440米
m2在木块上最大位移为3/440-1/440=1/220
设t'时刻m2与m3一起减速到静止,这时m1也同时减速到静止（运动的最终结果是三个物体全部静止）：
m1V1=f1t'→2*0.4=4.4t'
t'=2/11
f1S1=1/2m1V1^2→4.4*S1=1/2*2*0.4^2
S1=2/55
对于m2和m3,f3S3'=1/2(m2+m3)v^2→4.4S3'=1/2*(4+2)*0.1^2
S3'=3/440
m3最大位移为S3+S3'=1/440+3/440=1/110
m1在木块上最大位移为S1+S3=2/55+1/110=1/22
所以,m1在木块上最大位移为1/22米；
m2在木块上最大位移为1/220米；
m3最大位移为1/110米.
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