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若x²+ax+b=0有不小于2的实根,求a²+b²的最小值。我们全校的数学老师都给难住了。是高三的
2人问答
问题描述:

若x²+ax+b=0有不小于2的实根,求a²+b²的最小值。我们全校的数学老师都给难住了。是高三的数学,希望大家帮忙解答一下。

梁毅雄回答:
  设其不小于2的实根为c,c=2;则原方程可分解为(x-c)(x-b/c)=0,比较系数知a=-(c+b/c);所以a²+b²=(c+b/c)^2+b^2=c^2+b^2/c^2+2b+b²(c=2);讨论可知a²+b²=4+b²/4+2b+b²(c=2,b²=16时;b²16不考虑);配方可知:a²+b²=5/4(b+4/5)^2+16/5=16/5答案是16/5即3.2等号当a=-8/5,b=-4/5时成立,此时方程为(x-2)(x+2/5)=0
吕庆军回答:
  你的回答完美的解决了我的问题,谢谢!
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