12个球先分成三组~
A1、A2、A3、A4;
B1、B2、B3、B4;
C1、C2、C3、C4.
A组和B组先称,有两种情况:
一、平衡.
说明假的在C组里!再用(A1、C1)和(C2、C3)称,有两种情况:
1、平衡
说明假的就是C4,再有C4和A1称,即可知C4是轻还是重.
2、不平衡
此时又有两种情况
1)、A1、C1重,则可知要么C1是假的且重,要么C2、C3中有一个是假的且轻,再称C2和C3,若平衡则C1假且重,若不平衡则轻的一边是假的且轻~
2)、若A1、C1轻,则同理可得.
二、不平衡.
此时又有两种情况,A组重或B组重
1、A组重.说明A组有假的且重,或B组有假的且轻.
在重的一组(A组)中任选三个,比方A1、A2、A3,在轻的一组(B组)中任选二个,比方B1、B2,再加一个真的(即在C组中任拿一个比方C1).
在天平两边分成(重、重、轻)和(重、轻、真),比方:(A1、A2、B1)和(A3、B2、C1).
此时又会出现三种情况:
1)、(A1、A2、B1)重
则A1、A2有一个重,或者B2轻~再称A1和A2,即可知~
2)、平衡
则A4重,或者了B3、B4有一个轻,再称B3和B4,即可知~
3)、(A1、A2、B1)轻
则B1轻、或A3重,再随便拿它们一个和一个真的称即可~
第二种方法称之为“统一法”,观察三次称的状况来判断结果!
说明:将十二个球编号:从1到12号.“”表示:左轻右重;“/”表示:左重右轻;
“=”表示:平衡.
第一次称:1、2、3、4和5、6、7、8
第二次称:1、4、7、10和3、6、9、12
第三次称:1、5、7、9和4、8、11、12
天平横杆的状况和相应的结果为:
横杆状况结果横杆状况结果横杆状况结果
///1重=//12轻//7重
//=6轻=/=10重/=3轻
//4重=/9轻/不可能
/=/8轻==/11轻=/5重
/==2重===没有假==2轻
/=5轻==11重=8重
//不可能=/9重/4轻
/=3重==10轻=6重
/7轻=12重1轻